微积分学示例

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

解题步骤 2.5.2

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}}$

解题步骤 8.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

解题步骤 10.2

合并项。

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解题步骤 10.2.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$- \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 10.2.2

将 $2$ 移到 $x^{\frac{5}{2}}$ 的左侧。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

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