微积分学示例

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $32400$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{32400}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $32400$ 。

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

解题步骤 3

因为 $100$ 对于 $x$ 是常数，所以 $100$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [0.01 x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $0.01$ 对于 $x$ 是常数，所以 $0.01 x$ 对 $x$ 的导数是 $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $0.01$ 乘以 $1$ 。

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $- 32400$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

解题步骤 5.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

解题步骤 5.2.3

将 $- \frac{32400}{x^{2}}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$

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