微积分学示例

$\frac{5 x^{4}}{4 y^{3}}$

解题步骤 1

因为 $\frac{5}{4 y^{3}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5 x^{4}}{4 y^{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{5}{4 y^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{5}{4 y^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{5}{4 y^{3}} (4 x^{3})$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

组合 $4$ 和 $\frac{5}{4 y^{3}}$ 。

$\frac{4 \cdot 5}{4 y^{3}} x^{3}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20}{4 y^{3}} x^{3}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{20}{4 y^{3}}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{20 x^{3}}{4 y^{3}}$

解题步骤 3.4

约去 $20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $20 x^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 y^{3}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $4 y^{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (y^{3})}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 y^{3}}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{5 x^{3}}{y^{3}}$

微积分学 示例