微积分学示例

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

约去 $4$ 和 $2 a - 6 x$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $4 x b$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

解题步骤 1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $2 a$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

解题步骤 1.1.2.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

解题步骤 1.1.2.3

从 $2 (a) + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

解题步骤 1.1.2.4

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

解题步骤 1.1.2.5

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

解题步骤 1.2

因为 $2 b$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ 。

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = a - 3 x$ 。

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $a - 3 x$ 乘以 $1$ 。

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.3

根据加法法则， $a - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.4

因为 $a$ 对于 $x$ 是常数，所以 $a$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 相加。

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.6

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简项。

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解题步骤 3.9.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.3

将 $a$ 和 $0$ 相加。

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4

组合 $2$ 和 $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ 。

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.5

组合 $b$ 和 $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ 。

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6

重新排序。

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解题步骤 3.9.6.1

将 $2$ 移到 $b$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6.2

重新排序项。

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$

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