微积分学示例

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 49 x^{2} - 64$ 且 $g (x) = x$ 。

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $49 x^{2} - 64$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ 。

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $49$ 对于 $x$ 是常数，所以 $49 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2.5

因为 $- 64$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 64$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $98 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 8

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

解题步骤 9.2

化简分子。

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解题步骤 9.2.1

化简每一项。

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解题步骤 9.2.1.1

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

解题步骤 9.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 64$ 。

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

解题步骤 9.2.2

从 $98 x^{2}$ 中减去 $49 x^{2}$ 。

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

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