微积分学示例

$\frac{4 - 2 x^{4} + x^{5}}{x^{9}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 4 - 2 x^{4} + x^{5}$ 且 $g (x) = x^{9}$ 。

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{{(x^{9})}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 ${(x^{9})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{9 \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.2

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{9} \frac{d}{d x} [4 - 2 x^{4} + x^{5}] - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.2

根据加法法则， $4 - 2 x^{4} + x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{9} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ 相加。

$\frac{x^{9} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.5

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{x^{9} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{x^{9} (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.7

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{5}]) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{9}]}{x^{18}}$

解题步骤 2.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - (4 - 2 x^{4} + x^{5}) (9 x^{8})}{x^{18}}$

解题步骤 2.10

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

解题步骤 2.10.2

从 $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.2.1

从 $x^{9} (- 8 x^{3} + 5 x^{4})$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}}{x^{18}}$

解题步骤 2.10.2.2

从 $- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}) x^{8}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

解题步骤 2.10.2.3

从 $x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4})) + x^{8} (- 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{18}}$

解题步骤 3

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $x^{18}$ 中分解出因数 $x^{8}$ 。

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{x^{8} (x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5}))}{x^{8} x^{10}}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{x (- 8 x^{3} + 5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 (4 - 2 x^{4} + x^{5})}{x^{10}}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{x (- 8 x^{3}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 8 x \cdot x^{3} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\frac{- 8 (x^{3} x) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 8 (x^{3} x^{1}) + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 8 x^{3 + 1} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.2.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 8 x^{4} + x (5 x^{4}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x \cdot x^{4} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.1

移动 $x^{4}$ 。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 (x^{4} x^{1}) - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{4 + 1} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.4.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 9 \cdot 4 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $- 9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 (- 2 x^{4}) - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 8 x^{4} + 5 x^{5} - 36 + 18 x^{4} - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.2

将 $- 8 x^{4}$ 和 $18 x^{4}$ 相加。

$\frac{10 x^{4} + 5 x^{5} - 36 - 9 x^{5}}{x^{10}}$

解题步骤 4.3.3

从 $5 x^{5}$ 中减去 $9 x^{5}$ 。

$\frac{10 x^{4} - 4 x^{5} - 36}{x^{10}}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

解题步骤 4.5

从 $- 4 x^{5} + 10 x^{4} - 36$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $- 4 x^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 10 x^{4} - 36}{x^{10}}$

解题步骤 4.5.2

从 $10 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) - 36}{x^{10}}$

解题步骤 4.5.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

解题步骤 4.5.4

从 $2 (- 2 x^{5}) + 2 (5 x^{4})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)}{x^{10}}$

解题步骤 4.5.5

从 $2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4}) + 2 (- 18)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 2 x^{5} + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

解题步骤 4.6

从 $- 2 x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x^{5}) + 5 x^{4} - 18)}{x^{10}}$

解题步骤 4.7

从 $5 x^{4}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

解题步骤 4.8

从 $- (2 x^{5}) - (- 5 x^{4})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 18)}{x^{10}}$

解题步骤 4.9

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18))}{x^{10}}$

解题步骤 4.10

从 $- (2 x^{5} - 5 x^{4}) - 1 (18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

解题步骤 4.11

将 $- (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ 重写为 $- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)$ 。

$\frac{2 (- 1 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18))}{x^{10}}$

解题步骤 4.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (2 x^{5} - 5 x^{4} + 18)}{x^{10}}$

微积分学 示例

微积分学示例