微积分学示例

$4^{\tan (x)}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 4^{x}$ 且 $g (x) = \tan (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\tan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $4$ 。

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\tan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4^{\tan (x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$4^{\tan (x)} \ln (4) \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

重新排序 $4^{\tan (x)} \ln (4) \sec^{2} (x)$ 的因式。

$4^{\tan (x)} \sec^{2} (x) \ln (4)$

微积分学 示例