微积分学示例

$4^{2 x}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = 4^{x}$ 且 $g (x) = 2 x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x$ 。

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $4$ 。

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.3

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 2

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.2

将 ${(2^{2})}^{2 x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.2.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

解题步骤 5

将 $2^{1 + 4 x}$ 乘以 $1$ 。

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$

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