微积分学示例

$\frac{7}{3} \cdot (9 x + 3)$

解题步骤 1

因为 $\frac{7}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{7}{3} (9 x + 3)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [9 x + 3]$ 。

$\frac{7}{3} \frac{d}{d x} [9 x + 3]$

解题步骤 2

根据加法法则， $9 x + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$\frac{7}{3} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 3

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{7}{3} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{7}{3} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 5

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$\frac{7}{3} (9 + \frac{d}{d x} [3])$

解题步骤 6

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{7}{3} (9 + 0)$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{7}{3} \cdot 9$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{7}{3}$ 和 $9$ 。

$\frac{7 \cdot 9}{3}$

解题步骤 7.3

将 $7$ 乘以 $9$ 。

$\frac{63}{3}$

解题步骤 7.4

约去 $63$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $63$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 21}{3}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

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解题步骤 7.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

解题步骤 7.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

解题步骤 7.4.2.3

重写表达式。

$\frac{21}{1}$

解题步骤 7.4.2.4

用 $21$ 除以 $1$ 。

$21$

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