微积分学示例

$\frac{5}{\sqrt[3]{x}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{5}{x^{\frac{1}{3}}}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 。

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 1$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{3}}]$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{3}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{3}$ 。

$5 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1})$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$5 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$5 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$5 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 1 - 3}{3}})$

解题步骤 8.2

从 $- 1$ 中减去 $3$ 。

$5 (- \frac{1}{3} x^{\frac{- 4}{3}})$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$5 (- \frac{1}{3} x^{- \frac{4}{3}})$

解题步骤 10

组合 $x^{- \frac{4}{3}}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$5 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

解题步骤 12

组合 $- 5$ 和 $\frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}$ 。

$\frac{- 5 x^{- \frac{4}{3}}}{3}$

解题步骤 13

化简表达式。

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解题步骤 13.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{4}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{- 5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 13.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

微积分学 示例

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