微积分学示例

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{2} + 2 x + 6}{x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 6 x^{2} + 2 x + 6$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 2 x + 6] - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 5

根据加法法则， $6 x^{2} + 2 x + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 6

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 9

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 11

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 12

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2 + 0) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 13

将 $12 x + 2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

解题步骤 14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{x}$

解题步骤 15

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x}$

解题步骤 16

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{x}$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{x}$

解题步骤 18.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{x}$

解题步骤 19

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

解题步骤 20

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{x}$

解题步骤 21

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x + 2) - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22

化简。

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解题步骤 22.1

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2} + 2 x + 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.2

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + (- (6 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot 6) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.3

运用分配律。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (12 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4

化简分子。

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解题步骤 22.4.1

化简每一项。

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解题步骤 22.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{12 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{12 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{12 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{12 x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.2.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.3

将 $2$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{2}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.4

约去 $x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 22.4.1.4.1

从 $- (6 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.4.2

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- (6 x^{\frac{3}{2}})) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.4.3

约去公因数。

解题步骤 22.4.1.4.4

重写表达式。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - (6 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.5

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.6

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \frac{- 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.7

组合 $x^{\frac{3}{2}}$ 和 $\frac{- 6}{2}$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.8

从 $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.9

约去公因数。

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解题步骤 22.4.1.9.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 (1)} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.9.2

约去公因数。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 (x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3)}{2 \cdot 1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.9.3

重写表达式。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{1} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.9.4

用 $x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3$ 除以 $1$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3 - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.10

将 $- 3$ 移到 $x^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{3}{2}} - (2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.11

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 22.4.1.11.1

从 $- (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.11.2

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.11.3

约去公因数。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (- (x)) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.11.4

重写表达式。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.12

组合 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.13

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x \cdot x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.14

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.1.14.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.4.1.14.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.14.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{1 - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.14.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.14.3

在公分母上合并分子。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{2 - 1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.14.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.15

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 22.4.1.16.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.16.2

约去公因数。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.16.3

重写表达式。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.17

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.1.18

将负号移到分数的前面。

$\frac{12 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.2

从 $12 x^{\frac{3}{2}}$ 中减去 $3 x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.4.3

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{9 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5

化简分子。

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解题步骤 22.5.1

要将 $9 x^{\frac{3}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3

化简分子。

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解题步骤 22.5.3.1

从 $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 22.5.3.1.1

从 $9 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.1.3

从 $3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.2

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.5.3.2.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.2.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.3.2.5

用 $4$ 除以 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.4

要将 $x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6

化简分子。

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解题步骤 22.5.6.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 22.5.6.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{1} + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.2

化简 $x^{1}$ 。

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.3

运用分配律。

$\frac{\frac{x + 3 (3 x^{2}) + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{x + 9 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.5.6.6

重新排序项。

$\frac{\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

解题步骤 22.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 22.7

乘以 $\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 22.7.1

将 $\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x}$

解题步骤 22.7.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.7.2.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 22.7.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

解题步骤 22.7.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 22.7.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 22.7.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 22.7.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{9 x^{2} + x - 3}{x^{\frac{3}{2}}}$

微积分学 示例

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