微积分学示例

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

解题步骤 2

$\log_{7} (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (7)}$ 。

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

解题步骤 3.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ 。

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

解题步骤 4.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $4$ 。

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

解题步骤 5

重新排序项。

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$

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