微积分学示例

$\log_{5} (\ln (x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \log_{5} (x)$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 1.2

$\log_{5} (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u \ln (5)}$ 。

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5)} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\ln (x) \ln (5)}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{\ln (x) \ln (5) x}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{1}{x \ln (5) \ln (x)}$

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