微积分学示例

$e^{e x}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = e x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $e x$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

解题步骤 1.3

使用 $e x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

解题步骤 2

因为 $e$ 对于 $x$ 是常数，所以 $e x$ 对 $x$ 的导数是 $e \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

通过指数相加将 $e^{e x}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 3.1

移动 $e$ 。

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

将 $e$ 乘以 $e^{e x}$ 。

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解题步骤 3.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$e^{1 + e x} \cdot 1$

解题步骤 5

将 $e^{1 + e x}$ 乘以 $1$ 。

$e^{1 + e x}$

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