微积分学示例

$e^{\arctan (x)}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \arctan (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\arctan (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\arctan (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

解题步骤 2

$\arctan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

组合 $e^{\arctan (x)}$ 和 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 。

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$

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