微积分学示例

$\sqrt[20]{x^{4}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[20]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{20}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

解题步骤 1.2

约去 $4$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

解题步骤 1.2.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

解题步骤 1.2.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ 。

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

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