微积分学示例

$\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$

解题步骤 1

根据加法法则， $\sqrt[3]{x^{9.6}} + 2 e^{1.3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{x^{9.6}}]$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{9.6}}$ 重写成 $x^{\frac{9.6}{3}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{9.6}{3}}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

解题步骤 2.2

用 $9.6$ 除以 $3$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3.2}] + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3.2$ 。

$3.2 x^{2.2} + \frac{d}{d x} [2 e^{1.3}]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $2 e^{1.3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 e^{1.3}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3.2 x^{2.2} + 0$

解题步骤 3.2

将 $3.2 x^{2.2}$ 和 $0$ 相加。

$3.2 x^{2.2}$

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