微积分学示例

$\sqrt[4]{x - 2 x}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{- x}]$

解题步骤 1.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{- x}$ 重写成 ${(- x)}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(- x)}^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 1.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [{(- (x))}^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 1.4

对 $- (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 2

因为 ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ 对 $x$ 的导数是 ${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{4}$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{- \frac{3}{4}}$ 。

${(- 1)}^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

解题步骤 10

组合 ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ 和 $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 。

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

解题步骤 11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{3}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{{(- 1)}^{\frac{1}{4}}}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

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