微积分学示例

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简微分。

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解题步骤 1.1

将 $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ 重写为 $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

解题步骤 1.2

通过将 $\frac{1}{\ln (x)}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{\ln (x)}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

解题步骤 2.2

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

解题步骤 3

化简。

$\frac{d}{d x} [e]$

解题步骤 4

因为 $e$ 对于 $x$ 是常数，所以 $e$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0$

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