微积分学示例

$x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}]$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{23}{11}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 2.5.2

从 $23$ 中减去 $11$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{\frac{12}{11}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{12}{11}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1})$

解题步骤 3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

解题步骤 3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 1 \cdot 11}{11}})$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 11}{11}})$

解题步骤 3.6.2

从 $12$ 中减去 $11$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{1}{11}})$

解题步骤 3.7

组合 $\frac{12}{11}$ 和 $x^{\frac{1}{11}}$ 。

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

解题步骤 4

组合 $\frac{23}{11}$ 和 $x^{\frac{12}{11}}$ 。

$\frac{23 x^{\frac{12}{11}}}{11} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

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