微积分学示例

$2 \ln (\cos (x))$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \ln (\cos (x))$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\cos (x)$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

解题步骤 2.3

使用 $\cos (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$2 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$2 \sec (x) (- \sin (x))$

解题步骤 5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \sec (x) \sin (x)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$- 2 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 6.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 6.4

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{2}{\cos (x)}$ 。

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

解题步骤 6.5

将 $2$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.6

分离分数。

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 6.7

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$- (\frac{2}{1} \tan (x))$

解题步骤 6.8

用 $2$ 除以 $1$ 。

$- (2 \tan (x))$

解题步骤 6.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \tan (x)$

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