微积分学示例

$20 x - 0.5 x^{2} - 200$

解题步骤 1

根据加法法则， $20 x - 0.5 x^{2} - 200$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$ 。

$\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [20 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20 x$ 对 $x$ 的导数是 $20 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 2.3

将 $20$ 乘以 $1$ 。

$20 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 0.5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 0.5 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$20 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$20 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 0.5$ 。

$20 - x + \frac{d}{d x} [- 200]$

解题步骤 4

因为 $- 200$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 200$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$20 - x + 0$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $20 - x$ 和 $0$ 相加。

$20 - x$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- x + 20$

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