微积分学示例

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

解题步骤 1.2

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $\frac{π}{6}$ 和 $x$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

解题步骤 2.2

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 \cos (\frac{π x}{6})$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ 。

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

解题步骤 2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = \frac{π x}{6}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{π x}{6}$ 。

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

解题步骤 2.3.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

解题步骤 2.3.3

使用 $\frac{π x}{6}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

解题步骤 2.4

因为 $\frac{π}{6}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{π x}{6}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

解题步骤 2.6

将 $\frac{π}{6}$ 乘以 $1$ 。

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

解题步骤 2.7

组合 $\frac{π}{6}$ 和 $\sin (\frac{π x}{6})$ 。

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

解题步骤 2.9

组合 $- 9$ 和 $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ 。

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

解题步骤 2.10

约去 $- 9$ 和 $6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.1

从 $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

解题步骤 2.10.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.10.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

解题步骤 2.10.2.2

约去公因数。

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

解题步骤 2.10.2.3

重写表达式。

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

解题步骤 2.11

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

解题步骤 3

从 $0$ 中减去 $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ 。

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

微积分学 示例

微积分学示例