微积分学示例

$2 x^{4} e^{x}$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{4} e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{x}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{x}]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{4}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$2 (x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 3

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$2 (x^{4} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$2 (x^{4} e^{x} + e^{x} (4 x^{3}))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$2 (x^{4} e^{x}) + 2 (e^{x} (4 x^{3}))$

解题步骤 5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{4} e^{x} + 8 e^{x} x^{3}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$2 e^{x} x^{4} + 8 e^{x} x^{3}$

解题步骤 5.4

将 $2 e^{x} x^{4} + 8 e^{x} x^{3}$ 中的因式重新排序。

$2 x^{4} e^{x} + 8 x^{3} e^{x}$

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