微积分学示例

$3 x^{2} \sec (x)$

解题步骤 1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2} \sec (x)$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sec (x)]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sec (x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \sec (x)$ 。

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 x))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x))) + 3 (\sec (x) (2 x))$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + 6 \sec (x) x$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + 6 x \sec (x)$

微积分学 示例

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