微积分学示例

$355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ 。

$\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 1.2

因为 $355$ 对于 $x$ 是常数，所以 $355$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $0.4$ 重写为 ${0.63245553}^{2}$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{({0.63245553}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

解题步骤 2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

约去公因数。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

解题步骤 2.3.2

重写表达式。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{1}}{x}]$

解题步骤 2.4

计算指数。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{0.63245553}{x}]$

解题步骤 2.5

因为 $0.63245553$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{0.63245553}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 + 0.63245553 (- x^{- 2})$

解题步骤 2.8

将 $- 1$ 乘以 $0.63245553$ 。

$0 - 0.63245553 x^{- 2}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$0 - 0.63245553 \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

组合 $- 0.63245553$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$0 + \frac{- 0.63245553}{x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$0 - \frac{0.63245553}{x^{2}}$

解题步骤 3.2.3

从 $0$ 中减去 $\frac{0.63245553}{x^{2}}$ 。

$- \frac{0.63245553}{x^{2}}$

微积分学 示例

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