微积分学示例

$y = x^{2} + 2 x$

解题步骤 1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

根据加法法则， $x^{2} + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 1.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + 2 \cdot 1$

解题步骤 1.1.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 2 x + 2$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $2 x + 2$ 。

$2 x + 2$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $2 x + 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$2 x + 2 = 0$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$2 x = - 2$

解题步骤 2.3

将 $2 x = - 2$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $2 x = - 2$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 2}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

用 $- 2$ 除以 $2$ 。

$x = - 1$

解题步骤 3

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 4

对每个导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，计算 $x^{2} + 2 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

在 $x = - 1$ 处计算

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

代入 $- 1$ 替换 $x$ 。

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1)$

解题步骤 4.1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + 2 (- 1)$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 2$

解题步骤 4.1.2.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1$

解题步骤 4.2

列出所有的点。

$(- 1, - 1)$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例