微积分学示例

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

解题步骤 1

根据加法法则， $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ 。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ 。

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解题步骤 3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1200}{x}$ 。

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

解题步骤 3.2

将 $4$ 乘以 $1200$ 。

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

解题步骤 3.3

组合 $y$ 和 $\frac{4800}{x}$ 。

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

解题步骤 3.4

将 $4800$ 移到 $y$ 的左侧。

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

解题步骤 3.5

因为 $4800 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{4800 y}{x}$ 对 $x$ 的导数是 $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 3.6

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

解题步骤 3.8

将 $- 1$ 乘以 $4800$ 。

$3 - 4800 y x^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

合并项。

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解题步骤 5.1.1

组合 $- 4800$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{- 4800}{x^{2}}$ 。

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 4800$ 移到 $y$ 的左侧。

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

解题步骤 5.1.4

将负号移到分数的前面。

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$

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