微积分学示例

$- \frac{5 ({(\sqrt{x} - 6)}^{- 6})}{2 \sqrt{x}}$

解题步骤 1

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(\sqrt{x} - 6)}^{- 6}$ 移动到分母。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 \sqrt{x} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

解题步骤 1.2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(\sqrt{x} - 6)}^{6}}]$

解题步骤 1.2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

解题步骤 1.3

因为 $- \frac{5}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$ 。

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}]$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}$ 。

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 。

$- \frac{5}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- \frac{5}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

解题步骤 2.3

使用 $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{5}{2}) ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

解题步骤 3.2

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5}{2} ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}])$

解题步骤 3.3

组合 ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2} \cdot 5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $5$ 移到 ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

解题步骤 3.4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{- 2}$ 移动到分母。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}]$

解题步骤 4

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}] + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 5

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{6}$ 且 $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 6$ 。

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解题步骤 5.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{\frac{1}{2}} - 6$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 5.3

使用 $x^{\frac{1}{2}} - 6$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 6]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 6

求微分。

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解题步骤 6.1

根据加法法则， $x^{\frac{1}{2}} - 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 6.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 12

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13

化简项。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13.2

组合 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $6$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13.3

组合 $\frac{6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 13.4

从 $6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 14

约去公因数。

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解题步骤 14.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 14.2

约去公因数。

解题步骤 14.3

重写表达式。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 15

化简项。

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解题步骤 15.1

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5})}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 15.2

约去公因数。

解题步骤 15.3

用 $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 除以 $1$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 16

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

解题步骤 17

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

解题步骤 18

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

解题步骤 19

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

解题步骤 20

化简分子。

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解题步骤 20.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

解题步骤 20.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

解题步骤 21

将负号移到分数的前面。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

解题步骤 22

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 23

组合 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

解题步骤 24

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 25

要将 $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 26

组合 $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 和 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} (\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 27

在公分母上合并分子。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 28

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}} \cdot \frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 29

将 $\frac{5}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}}$ 乘以 $\frac{6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 30

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31

化简。

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解题步骤 31.1

对 $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.2

运用分配律。

$\frac{5 (6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.3

化简分子。

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解题步骤 31.3.1

从 $5 \cdot 6 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} x^{\frac{1}{2}} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 中分解出因数 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

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解题步骤 31.3.1.1

移动 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.3.1.2

从 $5 \cdot 6 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 中分解出因数 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.3.1.3

从 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6}$ 中分解出因数 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.3.1.4

从 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}}) + 5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (x^{\frac{1}{2}} - 6)$ 中分解出因数 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (6 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.3.2

将 $6 x^{\frac{1}{2}}$ 和 $x^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4

合并项。

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解题步骤 31.4.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 31.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 31.4.1.2.1

约去公因数。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4.1.2.2

重写表达式。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{1} {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4.2

化简。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4.3

将 ${({(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 31.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{6 \cdot 2}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4.3.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}) x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 31.4.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 31.4.4.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.4.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 31.4.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.4.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.4.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.5

从 $5 {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)$ 中分解出因数 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}}$

解题步骤 31.4.6

约去公因数。

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解题步骤 31.4.6.1

从 $4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{12}$ 中分解出因数 ${(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

解题步骤 31.4.6.2

约去公因数。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{5} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7})}$

解题步骤 31.4.6.3

重写表达式。

$\frac{5 (7 x^{\frac{1}{2}} - 6)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 6)}^{7}}$

微积分学 示例

微积分学示例