微积分学示例

$4 x (x^{2} - 3)$

解题步骤 1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x (x^{2} - 3)$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x (x^{2} - 3)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x^{2} - 3$ 。

$4 (x \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x^{2} - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$4 (x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 (x (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 (x (2 x + 0) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$4 (x (2 x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (2 (x^{1} x) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 (2 x^{1 + 1} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 (2 x^{2} + (x^{2} - 3) \cdot 1)$

解题步骤 9

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 9.1

将 $x^{2} - 3$ 乘以 $1$ 。

$4 (2 x^{2} + x^{2} - 3)$

解题步骤 9.2

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$4 (3 x^{2} - 3)$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 3$

解题步骤 10.2

合并项。

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解题步骤 10.2.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{2} + 4 \cdot - 3$

解题步骤 10.2.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$12 x^{2} - 12$

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