微积分学示例

$5 x^{\frac{2}{3}} + 8$

解题步骤 1

根据加法法则， $5 x^{\frac{2}{3}} + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [5 x^{\frac{2}{3}}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.6.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$5 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$5 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.9

组合 $5$ 和 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 。

$\frac{5 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 x^{- \frac{1}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 2.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{d}{d x} [8]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}} + 0$

解题步骤 3.2

将 $\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{10}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

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