微积分学示例

$5 \cos (7 \ln (x))$

解题步骤 1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 \cos (7 \ln (x))$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$ 。

$5 \frac{d}{d x} [\cos (7 \ln (x))]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = 7 \ln (x)$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $7 \ln (x)$ 。

$5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

解题步骤 2.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

解题步骤 2.3

使用 $7 \ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$5 (- \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

解题步骤 3

使用常数相乘法则求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$- 5 (\sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [7 \ln (x)])$

解题步骤 3.2

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 \ln (x)$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 。

$- 5 \sin (7 \ln (x)) (7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

解题步骤 3.3

将 $7$ 乘以 $- 5$ 。

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

解题步骤 4

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$- 35 \sin (7 \ln (x)) \frac{1}{x}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $- 35$ 。

$\frac{- 35}{x} \sin (7 \ln (x))$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{- 35}{x}$ 和 $\sin (7 \ln (x))$ 。

$\frac{- 35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

解题步骤 5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{35 \sin (7 \ln (x))}{x}$

解题步骤 6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $7 \ln (x)$ 。

$- \frac{35 \sin (\ln (x^{7}))}{x}$

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