微积分学示例

$5 - 2 x^{2}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $5 - 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

解题步骤 1.2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$0 - 2 (2 x)$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0 - 4 x$

解题步骤 3

从 $0$ 中减去 $4 x$ 。

$- 4 x$

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