微积分学示例

$50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}} + 20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [50 \sqrt{25^{2} + {(8 - x)}^{2}}]$ 。

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解题步骤 2.1

对 $25$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [50 \sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{625 + {(8 - x)}^{2}}$ 重写成 ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.3

因为 $50$ 对于 $x$ 是常数，所以 $50 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$50 \frac{d}{d x} [{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 625 + {(8 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $625 + {(8 - x)}^{2}$ 。

$50 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.4.3

使用 $625 + {(8 - x)}^{2}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [625 + {(8 - x)}^{2}]) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.5

根据加法法则， $625 + {(8 - x)}^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}]$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [625] + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.6

因为 $625$ 对于 $x$ 是常数，所以 $625$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [{(8 - x)}^{2}])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.7

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 8 - x$ 。

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解题步骤 2.7.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $8 - x$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.7.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.7.3

使用 $8 - x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) \frac{d}{d x} [8 - x])) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.8

根据加法法则， $8 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.9

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.10

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.11

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.12

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.13

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.14

在公分母上合并分子。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.15

化简分子。

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解题步骤 2.15.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.15.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.16

将负号移到分数的前面。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.17

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) (0 - 1))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.18

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 (8 - x) \cdot - 1)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.19

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.20

从 $0$ 中减去 $2 (8 - x)$ 。

$50 (\frac{1}{2} {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.21

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$50 (\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 (8 - x))) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.22

组合 $- 2$ 和 $\frac{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$50 (\frac{- 2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.23

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(625 + {(8 - x)}^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$50 (\frac{- 2}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.24

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.25

约去公因数。

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解题步骤 2.25.1

从 $2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}})} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.25.2

约去公因数。

$50 (\frac{2 \cdot - 1}{2 {(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.25.3

重写表达式。

$50 (\frac{- 1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.26

将负号移到分数的前面。

$50 (- \frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.27

将 $- 1$ 乘以 $50$ 。

$- 50 (\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.28

组合 $\frac{1}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $- 50$ 。

$\frac{- 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 2.29

将负号移到分数的前面。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [20 \sqrt{5^{2} + x^{2}}]$ 。

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解题步骤 3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 \sqrt{25 + x^{2}}]$

解题步骤 3.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{25 + x^{2}}$ 重写成 ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{d}{d x} [20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.3

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{d}{d x} [{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 25 + x^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $25 + x^{2}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

解题步骤 3.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 等于 $n {u_{3}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

解题步骤 3.4.3

使用 $25 + x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 + x^{2}])$

解题步骤 3.5

根据加法法则， $25 + x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

解题步骤 3.6

因为 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以 $25$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

解题步骤 3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.9

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.10

在公分母上合并分子。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.11.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.12

将负号移到分数的前面。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 x))$

解题步骤 3.13

将 $0$ 和 $2 x$ 相加。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{1}{2} {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 x))$

解题步骤 3.14

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x))$

解题步骤 3.15

组合 $2$ 和 $\frac{{(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 (\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

解题步骤 3.16

组合 $\frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 和 $x$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 {(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

解题步骤 3.17

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(25 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.18

约去公因数。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{2 x}{2 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.19

重写表达式。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 \frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.20

组合 $20$ 和 $\frac{x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

合并项。

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解题步骤 4.1.1

要将 $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) \cdot \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.2

组合 $- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x)$ 和 $\frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.4

组合 ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{- \frac{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 50}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.5

将 $50$ 移到 ${(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{- \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} (8 - x) + 20 x}{{(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$\frac{- (8 - x) \frac{50 {(25 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(625 + {(8 - x)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 20 x}{{(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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