微积分学示例

$5 + \frac{1}{\cot (x)}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $5 + \frac{1}{\cot (x)}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ 。

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

解题步骤 1.2

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cot (x)}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}]$

解题步骤 2.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{\cos (x)}]$

解题步骤 2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

解题步骤 2.4

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$0 + \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

将 $0$ 和 $\sec^{2} (x)$ 相加。

$\sec^{2} (x)$

微积分学 示例