微积分学示例

$12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$

解题步骤 1

根据加法法则， $12 x^{3} - 117 x^{2} \cdot (432 x) + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 117 x^{2} \cdot (432 x)]$ 。

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解题步骤 3.1

将 $432$ 乘以 $- 117$ 。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{2} \cdot x] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 (x^{1} x^{2})] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{1 + 2}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50544 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3.5

因为 $- 50544$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 50544 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$36 x^{2} - 50544 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$36 x^{2} - 50544 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $- 50544$ 。

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + \frac{d}{d x} [6]$

解题步骤 4

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$36 x^{2} - 151632 x^{2} + 0$

解题步骤 5

合并项。

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解题步骤 5.1

从 $36 x^{2}$ 中减去 $151632 x^{2}$ 。

$- 151596 x^{2} + 0$

解题步骤 5.2

将 $- 151596 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 151596 x^{2}$

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