微积分学示例

$19 e^{x} - e x^{e}$

解题步骤 1

根据加法法则， $19 e^{x} - e x^{e}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ 。

$\frac{d}{d x} [19 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [19 e^{x}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $19$ 对于 $x$ 是常数，所以 $19 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $19 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$19 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$19 e^{x} + \frac{d}{d x} [- e x^{e}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- e x^{e}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- e$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- e x^{e}$ 对 $x$ 的导数是 $- e \frac{d}{d x} [x^{e}]$ 。

$19 e^{x} - e \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = e$ 。

$19 e^{x} - e (e x^{e - 1})$

解题步骤 3.3

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$19 e^{x} - (e^{1} e) x^{e - 1}$

解题步骤 3.4

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$19 e^{x} - (e^{1} e^{1}) x^{e - 1}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$19 e^{x} - e^{1 + 1} x^{e - 1}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$19 e^{x} - e^{2} x^{e - 1}$

解题步骤 4

重新排序项。

$- e^{2} x^{e - 1} + 19 e^{x}$

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