微积分学示例

$100 (7 + 3 \sqrt{x})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})]$

解题步骤 2

因为 $100$ 对于 $x$ 是常数，所以 $100 (7 + 3 x^{\frac{1}{2}})$ 对 $x$ 的导数是 $100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$100 \frac{d}{d x} [7 + 3 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 3

根据加法法则， $7 + 3 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$100 (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$100 (0 + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ 相加。

$100 \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 6

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ 。

$100 (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

解题步骤 7

将 $3$ 乘以 $100$ 。

$300 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

解题步骤 9

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 10

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 12

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

解题步骤 12.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$300 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$300 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 14

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$300 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 15

组合 $300$ 和 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{300 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

解题步骤 16

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{300}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 17

从 $300$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 18

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 150}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 18.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 150}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 18.3

重写表达式。

$\frac{150}{x^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

微积分学示例