微积分学示例

$100 - 1 (x - 70) (70 + x)$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $100 - 1 (x - 70) (70 + x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

解题步骤 1.2

因为 $100$ 对于 $x$ 是常数，所以 $100$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 1 (x - 70) (70 + x)]$ 。

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解题步骤 2.1

将 $- 1 (x - 70)$ 重写为 $- (x - 70)$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- (x - 70) (70 + x)]$

解题步骤 2.2

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- (x - 70) (70 + x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$ 。

$0 - \frac{d}{d x} [(x - 70) (70 + x)]$

解题步骤 2.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x - 70$ 且 $g (x) = 70 + x$ 。

$0 - ((x - 70) \frac{d}{d x} [70 + x] + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

解题步骤 2.4

根据加法法则， $70 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - ((x - 70) (\frac{d}{d x} [70] + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

解题步骤 2.5

因为 $70$ 对于 $x$ 是常数，所以 $70$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - ((x - 70) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) \frac{d}{d x} [x - 70])$

解题步骤 2.7

根据加法法则， $x - 70$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ 。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 70]))$

解题步骤 2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + \frac{d}{d x} [- 70]))$

解题步骤 2.9

因为 $- 70$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 70$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - ((x - 70) (0 + 1) + (70 + x) (1 + 0))$

解题步骤 2.10

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$0 - ((x - 70) \cdot 1 + (70 + x) (1 + 0))$

解题步骤 2.11

将 $x - 70$ 乘以 $1$ 。

$0 - (x - 70 + (70 + x) (1 + 0))$

解题步骤 2.12

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$0 - (x - 70 + (70 + x) \cdot 1)$

解题步骤 2.13

将 $70 + x$ 乘以 $1$ 。

$0 - (x - 70 + 70 + x)$

解题步骤 2.14

将 $- 70$ 和 $70$ 相加。

$0 - (x + 0 + x)$

解题步骤 2.15

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$0 - (x + x)$

解题步骤 2.16

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$0 - (2 x)$

解题步骤 2.17

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - 2 x$

解题步骤 3

从 $0$ 中减去 $2 x$ 。

$- 2 x$

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