微积分学示例

$x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$

解题步骤 1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $x^{3} + y^{3} + \frac{3}{x y}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

解题步骤 1.3

因为 $y^{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y^{3}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x y}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $\frac{3}{y}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3}{x y}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 。

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$3 x^{2} + 0 + \frac{3}{y} (- x^{- 2})$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{3}{y}$ 和 $x^{- 2}$ 。

$3 x^{2} + 0 - \frac{3 x^{- 2}}{y}$

解题步骤 2.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$3 x^{2} + 0 - \frac{3}{y x^{2}}$

解题步骤 3

将 $3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 x^{2} - \frac{3}{y x^{2}}$

微积分学 示例