微积分学示例

$- x^{3} + 3 x^{2} - 6$

解题步骤 1

根据加法法则， $- x^{3} + 3 x^{2} - 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 。

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 3 x^{2} + 6 x + 0$

解题步骤 4.2

将 $- 3 x^{2} + 6 x$ 和 $0$ 相加。

$- 3 x^{2} + 6 x$

微积分学 示例