微积分学示例

$x^{6} e^{x} - 5$

解题步骤 1

根据加法法则， $x^{6} e^{x} - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [x^{6} e^{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{6}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$x^{6} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x^{6} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- 5]$

解题步骤 3

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5}) + 0$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$ 和 $0$ 相加。

$x^{6} e^{x} + e^{x} (6 x^{5})$

解题步骤 4.2

重新排序项。

$e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$

解题步骤 4.3

将 $e^{x} x^{6} + 6 e^{x} x^{5}$ 中的因式重新排序。

$x^{6} e^{x} + 6 x^{5} e^{x}$

微积分学 示例