微积分学示例

$x^{e} e^{x}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{e}$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

$x^{e} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$x^{e} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{e}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = e$ 。

$x^{e} e^{x} + e^{x} (e x^{e - 1})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $e^{x}$ 乘以 $e$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $e$ 。

$x^{e} e^{x} + e e^{x} x^{e - 1}$

解题步骤 4.2

将 $e$ 乘以 $e^{x}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{e} e^{x} + e^{1} e^{x} x^{e - 1}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{e} e^{x} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

解题步骤 5

重新排序项。

$e^{x} x^{e} + e^{1 + x} x^{e - 1}$

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