微积分学示例

x^{sec (x)}

$x^{\sec (x)}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将

x^{sec (x)}

$x^{\sec (x)}$ 重写为

e^{ln (x^{sec (x)})}

$e^{\ln (x^{\sec (x)})}$ 。

\frac{d}{d x} [e^{ln (x^{sec (x)})}]

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\sec (x)})}]$

解题步骤 1.2

通过将

sec (x)

$\sec (x)$ 移到对数外来展开

ln (x^{sec (x)})

$\ln (x^{\sec (x)})$ 。

\frac{d}{d x} [e^{sec (x) ln (x)}]

$\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]$

\frac{d}{d x} [e^{sec (x) ln (x)}]

$\frac{d}{d x} [e^{\sec (x) \ln (x)}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

$f (x) = e^{x}$ 且

$g (x) = \sec (x) \ln (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将

$u$ 设为

$\sec (x) \ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于

$a^{u} \ln (a)$ ，其中

$a$ =

$e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

解题步骤 2.3

使用

$\sec (x) \ln (x)$ 替换所有出现的

$u$ 。

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) \ln (x)]$

解题步骤 3

使用乘积法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

$f (x) = \sec (x)$ 且

$g (x) = \ln (x)$ 。

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 4

$\ln (x)$ 对

$x$ 的导数为

$\frac{1}{x}$ 。

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\sec (x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 5

组合

$\sec (x)$ 和

$\frac{1}{x}$ 。

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

解题步骤 6

$\sec (x)$ 对

$x$ 的导数为

$\sec (x) \tan (x)$ 。

$e^{\sec (x) \ln (x)} (\frac{\sec (x)}{x} + \ln (x) (\sec (x) \tan (x)))$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$e^{\sec (x) \ln (x)} \frac{\sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} (\ln (x) (\sec (x) \tan (x)))$

解题步骤 7.2

组合

$e^{\sec (x) \ln (x)}$ 和

$\frac{\sec (x)}{x}$ 。

$\frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x} + e^{\sec (x) \ln (x)} \ln (x) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x) \tan (x) \ln (x) + \frac{e^{\sec (x) \ln (x)} \sec (x)}{x}$

微积分学 示例

微积分学示例