微积分学示例

$x^{2} \log (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \log (x)$ 。

$x^{2} \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

$\log (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 。

$x^{2} \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{x \ln (10)}$ 。

$\frac{x^{2}}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $x \ln (10)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x}{x (\ln (10))} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x}{\ln (10)} + \log (x) (2 x)$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$2 x \log (x) + \frac{x}{\ln (10)}$

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