微积分学示例

$x^{2} + y^{2} + z^{2}$

解题步骤 1

根据加法法则， $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [z^{2}]$

解题步骤 3

因为 $y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [z^{2}]$

解题步骤 4

因为 $z^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $z^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 0 + 0$

解题步骤 5

合并项。

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解题步骤 5.1

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x + 0$

解题步骤 5.2

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$2 x$

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