微积分学示例

$x^{2} (2 x^{2} - 3 x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 2 x^{2} - 3 x$ 。

$x^{2} \frac{d}{d x} [2 x^{2} - 3 x] + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 x^{2} - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} (4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$x^{2} (4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$x^{2} (4 x - 3 \cdot 1) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.7

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (4 x - 3) + (2 x^{2} - 3 x) (2 x)$

解题步骤 2.9

将 $2$ 移到 $2 x^{2} - 3 x$ 的左侧。

$x^{2} (4 x - 3) + 2 \cdot (2 x^{2} - 3 x) x$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2} - 3 x) x$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + (2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)) x$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} \cdot 4 + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.3

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$4 x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 2 (2 x^{2}) x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} x + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.7

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} + 2 (- 3 x) x$

解题步骤 3.4.8

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x \cdot x$

解题步骤 3.4.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x)$

解题步骤 3.4.10

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 (x^{1} x^{1})$

解题步骤 3.4.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{1 + 1}$

解题步骤 3.4.12

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{3} - 6 x^{2}$

解题步骤 3.4.13

将 $4 x^{3}$ 和 $4 x^{3}$ 相加。

$8 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x^{2}$

解题步骤 3.4.14

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $6 x^{2}$ 。

$8 x^{3} - 9 x^{2}$

微积分学 示例

微积分学示例