微积分学示例

$f (x) = (e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}})$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $e^{2.5} + \frac{1}{e^{- x}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{2.5}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

解题步骤 1.2

因为 $e^{2.5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $e^{2.5}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

解题步骤 1.3

化简表达式。

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解题步骤 1.3.1

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{- x}}]$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{e^{- x}}$ 重写为 ${(e^{- x})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(e^{- x})}^{- 1}]$

解题步骤 1.3.3

将 ${(e^{- x})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{- x \cdot - 1}]$

解题步骤 1.3.3.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 1.3.3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{1 x}]$

解题步骤 1.3.3.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{x}$

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