微积分学示例

$y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}]$

解题步骤 1.2

将 $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}]$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}]$

解题步骤 1.3.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{4}}]$

解题步骤 1.3.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{4}$ 。

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1}$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}}$

解题步骤 6.2

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$

解题步骤 8.2

合并项。

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解题步骤 8.2.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$- \frac{1}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}$

解题步骤 8.2.2

将 $4$ 移到 $x^{\frac{5}{4}}$ 的左侧。

$- \frac{1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

微积分学 示例

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