微积分学示例

$\frac{27}{16} = t^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $t^{2} = \frac{27}{16}$ 。

$t^{2} = \frac{27}{16}$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{27}{16}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{27}{16}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\sqrt{\frac{27}{16}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{16}}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.2.2

从根式下提出各项。

$t = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{16}}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$t = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4^{2}}}$

解题步骤 3.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$t = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{3 \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$t = \frac{3 \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

小数形式：

$t = 1.29903810 \dots, - 1.29903810 \dots$

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